di Alan Woods e Ted Grant

La seconda legge della termodinamica

Ecco come finisce il mondo
Non con un boato, ma con un gemito
(T. S. Eliot)

La termodinamica è quel ramo della fisica teorica che studia le leggi del moto termico e della conversione del calore in altre forme di energia. Il termine deriva dalle parole greche therme (“calore”) e dynamis (“forza”). Si basa su due princìpi fondamentali originariamente derivati da esperimenti, ma che sono ormai considerati assiomi. Il primo è la legge della conservazione dell’energia, che assume la forma della legge dell’equivalenza tra calore e lavoro; il secondo principio stabilisce che il calore non può passare da un corpo più freddo ad uno più caldo senza compiere lavoro per effettuare questo trasferimento.
La scienza della termodinamica fu un prodotto della rivoluzione industriale; all’inizio del XIX secolo si scoprì che l’energia può essere trasformata in molti modi, ma non può mai essere né creata né distrutta. Questa è la prima legge della termodinamica, una delle leggi fondamentali della fisica. In seguito, nel 1850, Robert Clausius scoprì la seconda legge che afferma che “l’entropia” (cioè il rapporto tra l’energia di un corpo e la sua temperatura) aumenta sempre in seguito ad ogni trasformazione di energia, come accade, ad esempio, in un motore a vapore.
L’entropia è comunemente intesa come un’insita tendenza verso la disorganizzazione. Ogni famiglia sa benissimo che una casa, senza un intervento cosciente, tende a passare da uno stato di ordine al disordine, in particolare quando sono presenti dei bambini. Il ferro arrugginisce, il legno marcisce, i cibi si deteriorano, l’acqua nella vasca da bagno si raffredda. In altri termini, sembra che esista una tendenza generale verso la decadenza. In base alla seconda legge, gli atomi, se lasciati a se stessi, si miscelano e si disperdono il più possibile. La ruggine si forma perché gli atomi di ferro tendono a combinarsi con quelli d’ossigeno presenti nell’atmosfera circostante per formare ossido di ferro. Le molecole veloci sulla superficie dell’acqua nella vasca da bagno colpiscono quelle più lente dell’aria fredda cedendo loro energia. Questa legge ha una portata limitata: non può essere applicata ad un sistema formato da poche particelle (microsistema) o a sistemi con un infinito numero di particelle (l’universo). Ciò nonostante si è tentato a più riprese di estendere la validità di questa legge molto oltre il suo campo di applicazione, il che ha portato a ogni sorta di false conclusioni filosofiche. A metà del secolo scorso, R. Clausius e W. Thomson, gli autori della seconda legge della termodinamica, tentarono di applicarla all’intero universo e giunsero a formulare una teoria completamente scorretta sulla fine dell’universo, detta della “morte termica”.
La legge fu riformulata nel 1877 da Ludwig Boltzmann, il quale tentò di derivare la seconda legge della termodinamica dalla teoria atomica della materia che si stava affermando in quel periodo. Nella versione di Boltzmann, l’entropia appare come una funzione della probabilità di un dato stato della materia: maggiore la probabilità dello stato, più alta l’entropia. Secondo tale interpretazione tutti i sistemi tendono verso uno stato di equilibrio (ovvero uno stato in cui non ci sono flussi netti di energia). In tal modo, se un corpo caldo viene posto vicino ad uno freddo, l’energia (il calore) passa dal corpo caldo a quello freddo, fino al raggiungimento dell’equilibrio, cioè fino a quando entrambi avranno la stessa temperatura.
Boltzmann fu il primo ad occuparsi dei problemi della transizione dal livello microscopico al livello macroscopico in fisica. Tentò di conciliare le nuove teorie della termodinamica con la fisica classica delle traiettorie. Seguendo l’esempio di Maxwell, egli tentò di risolvere i problemi per mezzo della teoria delle probabilità, una radicale rottura nei confronti dei vecchi metodi newtoniani del determinismo meccanicistico. Boltzmann si rese conto che l’aumento irreversibile dell’entropia poteva essere considerato come l’espressione di un crescente disordine molecolare. Il suo principio di ordine implica che lo stato più probabile di un sistema sia quello nel quale una molteplicità di eventi che avvengano simultaneamente all’interno del sistema si annullino a vicenda in termini statistici. Mentre le molecole possono muoversi a caso, mediamente, in ogni dato momento, lo stesso numero di molecole si muoverà in una direzione come nell’altra.
Esiste una contraddizione fra energia ed entropia: l’equilibrio instabile fra le due è determinato dalla temperatura. A basse temperature domina l’energia e vediamo emergere stati ordinati (a bassa entropia) e a bassa energia, come i cristalli, dove le molecole sono bloccate in determinate posizioni rispetto ad altre molecole. Ad alte temperature invece prevale l’entropia che si esprime nel disordine molecolare: la struttura cristallina si disgrega e si verifica la transizione prima allo stato liquido e successivamente allo stato gassoso.
La seconda legge afferma che l’entropia di un sistema isolato aumenta sempre e che, quando due sistemi si congiungono, l’entropia del sistema risultante dalla combinazione dei due è sempre maggiore della somma delle entropie dei due singoli sistemi. Tuttavia la seconda legge della termodinamica non è come altre leggi della fisica, quale quella newtoniana della gravitazione, in quanto non sempre è applicabile. Derivata originariamente da una sfera particolare della meccanica classica, la seconda legge è limitata dal fatto che Boltzmann non prese in considerazione forze come l’elettromagnetismo o addirittura la forza di gravità, tenendo conto solo delle collisioni atomiche. Questa legge fornisce una visione assai ristretta dei processi fisici, tale da non poter essere considerata applicabile a livello generale, sebbene sia valida in relazione a sistemi limitati come una caldaia. La seconda legge non è valida in ogni circostanza; ad esempio, il moto browniano la contraddice. Intesa come una legge generale dell’universo nella sua formulazione classica, essa è semplicemente scorretta.
È stato detto che la seconda legge implica che l’universo nel suo insieme tenderebbe inesorabilmente verso uno stato di sempre maggior entropia. Per analogia con un sistema chiuso, l’intero universo dovrebbe ad un certo punto finire in uno stato di equilibrio con la medesima temperatura ovunque: le stelle avrebbero esaurito il loro carburante, tutta la vita si estinguerebbe e l’universo sarebbe destinato lentamente a trasformarsi in una distesa uniforme di nulla, subendo una sorta di “morte termica”. Questa cupa visione del futuro dell’universo è in diretta contraddizione con tutto quello che conosciamo della sua evoluzione passata, o quello che possiamo vedere adesso. La stessa nozione che la materia tenda ad uno stato di equilibrio assoluto è in contraddizione con la natura stessa e implica una concezione astratta e sterile dell’universo. In questo momento l’universo è ben lontano dall’essere in uno stato di equilibrio e non c’è la minima indicazione che un simile stato sia mai esistito nel passato o che esisterà in futuro. Inoltre, se la tendenza verso l’aumento di entropia fosse permanente e lineare, non sarebbe chiaro il perché l’universo non si sia già molto tempo fa trasformato in un brodo tiepido di particelle indifferenziate. Questa teoria fornisce un esempio lampante di quello che succede quando si tenta di estendere la validità di teorie scientifiche oltre i limiti entro cui esse hanno un’applicazione chiaramente dimostrata. I limiti dei princìpi della termodinamica erano già stati evidenziati nel secolo scorso in occasione di una polemica tra lord Kelvin, il celebre fisico inglese, ed i geologi, sulla determinazione dell’età della Terra. Le conclusioni tratte da Kelvin sulle basi della termodinamica cozzavano contro tutte le conoscenze all’epoca disponibili sull’evoluzione geologica e biologica, affermando che la Terra fosse un ammasso di lava incandescente venti milioni di anni prima. Una notevole mole di dati dimostrò inconfutabilmente che i geologi avevano ragione e lord Kelvin torto.
Nel 1928 lo scienziato e filosofo idealista inglese Sir James Jean riprese le vecchie tesi sulla “morte termica” dell’universo, aggiungendovi elementi presi dalla teoria della relatività di Einstein; dato che la materia e l’energia sono equivalenti, disse, l’universo deve inevitabilmente finire prima o poi nella completa conversione della materia in energia:
“La seconda legge della termodinamica – profetizzò cupamente – obbliga i materiali nell’universo (sic!) a muoversi sempre nella stessa direzione e sulla medesima via che conduce solo alla morte e alla completa distruzione.”¹
La descrizione pessimistica di simili scenari è stata proposta anche in tempi più recenti. In un libro da poco pubblicato leggiamo:
“L’universo del lontanissimo futuro sarà, quindi, un miscuglio straordinariamente diluito di fotoni, di neutrini e di un numero decrescente di elettroni e di protoni, i quali, con lentezza, si allontaneranno sempre più gli uni dagli altri. In base a quanto oggi sappiamo, non dovrebbe prodursi alcun altro processo fisico fondamentale. Non dovrebbe verificarsi alcun evento significativo, atto a interporre la tetra sterilità di un universo che ha compiuto il suo corso e ha dinanzi a sé la prospettiva di una vita eterna (o, sarebbe meglio dire, di una morte eterna).
Questa lugubre immagine – offertaci dalla moderna cosmologia – di qualcosa di freddo, oscuro e informe, molto simile al nulla, è quella che più si avvicina all’immagine della ‘morte termica’ dell’universo elaborata dalla fisica ottocentesca.”²
Quali conclusioni dobbiamo trarre da tutto ciò? Se tutta la vita e tutta la materia, non solo sulla Terra ma in tutto l’universo, sono condannate, allora perché preoccuparsi di alcunché? L’ingiustificata estensione della seconda legge oltre il suo campo di applicazione effettivo ha fornito un punto d’appoggio a tutta una serie di conclusioni filosofiche radicalmente false e nichilistiche. Leggiamo a questo proposito, nel libro Perché non sono un cristiano, le seguenti note del filosofo britannico Bertrand Russell:
“Tutte le fatiche di tutti i tempi, tutta la dedizione, l’ispirazione, la luminosa grandezza del genio umano, sono destinate a estinguersi nella vasta morte del sistema solare, e il tempio delle conquiste umane sarà inesorabilmente sepolto sotto i detriti di un universo in rovina: questi asserti, pur essendo soggetti a discussione, sono tuttavia così vicini alla certezza che nessuna filosofia può permettersi di respingerli, se vuole avere qualche speranza di validità. Solo nell’ambito di queste verità, solo sul saldo fondamento di un’ineluttabile disperazione, può essere costruito, d’ora in avanti, l’edificio dell’anima.”³

Dal caos all’ordine

Negli ultimi anni l’interpretazione pessimistica della seconda legge della termodinamica è stata messa in discussione da una strabiliante nuova teoria. Il Premio Nobel belga Ilya Prigogine e i suoi collaboratori hanno avanzato una interpretazione completamente diversa delle teorie classiche della termodinamica. Ci sono dei paralleli tra le teorie di Boltzmann e quelle di Darwin; in entrambe un grande numero di fluttuazioni casuali portano ad un punto di cambiamento irreversibile, il primo nella forma della dissipazione di energia e dell’evoluzione verso il disordine, il secondo nella forma dell’evoluzione biologica. Nella termodinamica il tempo determina la degradazione e la morte. La questione che si pone è come si combina questo con il fenomeno della vita, con la sua intima tendenza all’organizzazione e alla crescente complessità.
La legge afferma che le cose, se lasciate a se stesse, tendono a un’entropia crescente. Negli anni ’60 Ilya Prigogine ed altri fecero presente che nel mondo reale gli atomi e le molecole non sono quasi mai “lasciati a se stessi”. Tutto influenza tutto. Gli atomi e le molecole sono quasi sempre esposti al flusso di energia e materia provenienti dall’esterno, flusso che, se sufficientemente forte, può parzialmente rovesciare il processo apparentemente inesorabile che porta al disordine postulato nella seconda legge della termodinamica. In realtà la natura presenta molti casi non solo di disorganizzazione e decadenza ma anche del processo opposto di autorganizzazione spontanea e crescita: il legno marcisce, ma gli alberi crescono.
Secondo Prigogine strutture autorganizzanti si possono ritrovare ovunque in natura. In piena sintonia M. Waldrop descrive:
“Un laser è un sistema autorganizzante nel quale le particelle di luce, i fotoni, si raggruppano spontaneamente in un unico asse potente nel quale ogni fotone si muove in fila indiana. Una tromba d’aria è un sistema autorganizzato alimentato dal flusso costante d’energia che arriva dal Sole, che spinge i venti e raccoglie pioggia dagli oceani. Una cellula vivente – anche se troppo complicata per essere analizzata matematicamente – è un sistema autorganizzante che sopravvive assumendo energia sotto forma di cibo e espellendo energia sotto forma di calore e residui.”⁴
Ovunque in natura possiamo individuare schemi e strutture. Alcuni sono ordinati, altri sono disordinati. C’è decadenza, ma c’è anche crescita; c’è vita ma c’è anche morte e, in realtà, queste tendenze contrastanti sono strettamente legate, sono tra loro inseparabili.
La seconda legge afferma che tutto in natura rappresenta un viaggio di sola andata verso il disordine e la decadenza, eppure questo non quadra con gli schemi generali osservabili in natura. Il concetto stesso di “entropia”, all’infuori dei ristretti confini della termodinamica, è problematico.
“I fisici più profondi tra quelli interessati al funzionamento della termodinamica si rendono conto di quanto sia inquietante il problema – per citarlo con le parole di uno di loro – di ‘come un flusso di energia non intenzionale possa trasportare vita e coscienza nel mondo’. La difficoltà è aggravata dal carattere sfuggente della nozione di entropia, che, se è ragionevolmente ben definita ai fini della termodinamica in termini di calore e di temperatura, è estremamente difficile da definire come misura del disordine. I fisici hanno già abbastanza difficoltà a misurare il livello di ordine nell’acqua che forma strutture cristalline nel corso della transizione a ghiaccio, mentre l’energia fugge via di continuo. L’entropia termodinamica a maggior ragione fallisce miseramente se applicata a livelli di complessità superiore per misurare i vari gradi di forma e mancanza di forma nella creazione di amminoacidi, di microrganismi, di piante e animali capaci di riprodursi, di sistemi di informazione complessi come il cervello. Certamente queste isole di ordine in evoluzione devono obbedire alla Seconda Legge. Le leggi importanti, le leggi creative, stanno altrove.”⁵
Il processo della fusione nucleare è un esempio del processo di costruzione dell’universo, non di decadenza, come osservò nel 1931 H. T. Poggio, che mise in guardia i profeti della tetraggine termodinamica contro i tentativi ingiustificati di estendere all’universo intero una legge che vale nell’ambito di certe situazioni particolari sulla Terra.
“Non possiamo essere così sicuri che l’universo assomigli a un orologio che va sempre scaricandosi; potrebbe esservi una ricarica.”⁶
La seconda legge contiene due elementi fondamentali, uno negativo e l’altro positivo. Il primo dice che determinati processi sono impossibili (ad esempio che il calore passi da una fonte fredda ad una calda) e il secondo (che deriva dal primo) afferma che l’entropia è una caratteristica inevitabile dei sistemi isolati. In un sistema isolato ogni situazione di non equilibrio determina un’evoluzione verso lo stesso tipo di stato di equilibrio. La termodinamica tradizionale vide nell’entropia solo un movimento verso il disordine. Questo tuttavia si riferisce solo a sistemi semplici ed isolati (ad esempio un motore a vapore). L’interpretazione di Prigogine delle teorie di Boltzmann è molto più ampia e radicalmente differente.
Le reazioni chimiche si verificano come conseguenza di collisioni fra molecole. Normalmente la collisione non determina un cambiamento di stato; le molecole semplicemente si scambiano energia. A volte, però, una collisione produce cambiamenti nelle molecole interessate dando luogo a “collisioni reattive”, reazioni che possono essere accelerate dalla presenza di catalizzatori. Negli organismi viventi vi sono catalizzatori, proteine specifiche chiamate enzimi. Vi sono tutte le ragioni per ipotizzare che questo processo abbia giocato un ruolo decisivo nella formazione della vita sulla Terra. Ciò che sembra essere un movimento caotico, semplicemente casuale, di molecole, ad un certo punto raggiunge un punto critico in cui la quantità improvvisamente si trasforma in qualità, secondo una proprietà essenziale di ogni forma di materia, non solo organica, ma anche inorganica.
“É un fatto da sottolineare che la percezione del tempo orientato aumenta con l’aumentare del grado di organizzazione biologica e probabilmente raggiunge il suo culmine nella coscienza umana”.⁷
Ogni organismo vivente unisce in sé ordine e attività; per contrasto, un cristallo in stato di equilibrio è strutturato, ma inerte. In natura, l’equilibrio non è lo stato normale, semmai, per citare Prigogine, “uno stato raro e precario”. La regola è il non-equilibrio.
Nei sistemi semplici isolati, come un cristallo, l’equilibrio può mantenersi per molto tempo, anche indefinitamente, ma le cose cambiano quando si tratta di sistemi complessi, come gli organismi viventi. Una cellula vivente non può mantenersi in stato di equilibrio, altrimenti muore. I processi che determinano il sorgere della vita non sono semplici e lineari ma dialettici ed implicano salti improvvisi, dove la quantità si trasforma in qualità.
Le reazioni chimiche “classiche” sono considerate processi molto casuali. Le molecole interessate sono distribuite uniformemente nello spazio e la loro diffusione è distribuita “normalmente”, distribuzione rappresentabile da una curva di Gauss. Questa tipologia di reazione rientra agevolmente nella concezione di Boltzmann, secondo cui ogni catena laterale della reazione si estinguerà e la reazione si stabilizzerà, raggiungendo un equilibrio immobile. Tuttavia, negli ultimi decenni, si sono scoperte reazioni che deviano da questa concezione ideale semplificata. Sono definite comunemente “orologi chimici”. Gli esempi più famosi sono la reazione Belousov-Zhabotinsky e il modello di Bruxelles ideato da Ilya Prigogine.
La termodinamica lineare descrive un comportamento stabile e prevedibile dei sistemi che tendono verso il livello minimo possibile di attività. Tuttavia, quando le forze termodinamiche che agiscono su di un sistema raggiungono il punto in cui si supera la zona lineare, la stabilità non si può più dare per scontata; sorge la turbolenza. Per molto tempo si considerò la turbolenza come sinonimo di disordine, caos; adesso è stato invece scoperto che ciò che appare puro e semplice disordine caotico, a livello macroscopico, in realtà a livello microscopico è altamente organizzato.
Oggi lo studio dell’instabilità chimica è diffuso. Di particolare interesse sono le ricerche fatte a Bruxelles sotto la guida di Ilya Prigogine. Lo studio di quello che succede oltre il punto critico in cui inizia l’instabilità chimica è di grande interesse dal punto di vista della dialettica. È di particolare importanza il fenomeno dell’“orologio chimico”.
Il modello di Bruxelles (soprannominato il “Brusselator” dagli scienziati americani) descrive il comportamento delle molecole di gas. Supponiamo ci siano due tipi di molecole, quelle “rosse” e quelle “blu”, in uno stato di movimento caotico completamente casuale. Ci si aspetterebbe che in un dato momento possa esserci una distribuzione irregolare di molecole, che produca un colore violetto, con sprazzi occasionali di rosso o di blu. Invece in un “orologio chimico” questo non accade oltre il punto critico. Il sistema è tutto blu e poi tutto rosso e questi cambiamenti avvengono ad intervalli regolari.
“Un livello tale di ordine risultante dall’attività di miliardi di molecole sembra incredibile – dicono Prigogine e Stengers – e effettivamente, se gli ‘orologi chimici’ non fossero stati osservati, nessuno crederebbe che un processo di questo tipo sia possibile. Per cambiare colore tutte contemporaneamente, le molecole devono avere un modo di «comunicare». Il sistema deve poter agire come un tutto. Torneremo ripetutamente a questa parola chiave, comunicare, che è di importanza così fondamentale in tanti campi, dalla chimica alla neurofisiologia. Le strutture dissipative introducono probabilmente uno dei meccanismi più semplici di comunicazione”.
Il fenomeno dell’“orologio chimico” mostra come in natura ad un certo punto l’ordine possa sorgere spontaneamente dal caos. Si tratta di una osservazione importante, specialmente in relazione al modo in cui la vita sorge dalla materia inorganica.
“I modelli di «ordine tramite fluttuazioni» implicano un mondo instabile dove piccole cause possono produrre effetti enormi, ma sarebbe sbagliato credere che questo mondo sia arbitrario; al contrario, le ragioni dell’amplificazione dell’effetto di un piccolo evento sono un oggetto legittimo di indagine razionale.”
Nella teoria classica, le reazioni chimiche avvengono in modo statisticamente ordinato. Normalmente c’è una concentrazione media di molecole, con una distribuzione media. In realtà però si presentano concentrazioni locali capaci di autorganizzarsi. Un tale risultato è totalmente inaspettato dal punto di vista della teoria tradizionale. Inoltre i punti focali di quello che Prigogine chiama “autorganizzazione” possono consolidarsi al punto da condizionare tutto il sistema, con l’esito che ciò che era stato considerato un fenomeno marginale risulta decisivo. Il punto di vista tradizionale era quello di considerare fastidiosi i processi irreversibili dovuti all’attrito e ad altre cause di perdita di calore nelle macchine, ma ora la situazione è cambiata: senza i processi irreversibili, la vita non sarebbe possibile. La vecchia visione dell’irreversibilità come fenomeno soggettivo (risultato dell’ignoranza) viene fortemente messa in discussione. Secondo Prigogine l’irreversibilità esiste ad ogni livello, sia macroscopico che microscopico. Per lui la seconda legge conduce ad una nuova concezione della materia. In uno stato di non equilibrio emerge l’ordine. “Il non-equilibrio fa nascere l’ordine dal caos”.⁸

Capitolo 9 Il Big Bang

Indice dei Capitoli

1. Citato da E. J. Lerner, Il Big Bang non c’è mai stato, pag. 162.

2. Paul Davies, Gli ultimi tre minuti, pag. 104.

3. Cit. da Paul Davies, Gli ultimi tre minuti, pag. 24.

4. Waldrop M., Complexity, pagg. 33-34.

5. J. Gleick, Caos, la nascita di una nuova scienza, pag. 299.

6. H.T. Poggio, Science and Prediction, Supplemento a Nature, marzo 1931, pag. 454.

7. I. Prigogine e I. Stengers, La nuova alleanza, metamorfosi della scienza.

8. I. Prigogine e I. Stengers, op cit.